Contact
Subscribe« ＴＲＹ×ＭＥ
鈍角鋭角(a) »
ない
2008/05/30 （解答）
１回もない年はない。
最低は１回
最高は３回
（理由）
各月の１３日を、その年の１月１日からの通算日数で表し、それを７で割った余
りを計算すると、次のような表ができます。
月 平年 余り うるう年の余り １ １３ ６ ６ ２ ４４ ２ ２ ３ ７２ ２ ３ ４ １０３ ５ ６ ５ １３３ ０ １ ６ １６４ ３ ４ ７ １９４ ５ ６ ８ ２２５ １ ２ ９ ２５６ ４ ５ １０ ２８６ ６ ０ １１ ３１７ ２ ３ １２ ３４７ ４ ５
この「余り」が同じになる月には、必ず１３日が同じ曜日になります。
そして、平年、うるう年とも、０から６までのすべての余りが必ず１回以上現れますので、結局１度もない年はなく、最低回数は１回です。
また、平年の２月、３月、１１月、また、うるう年の１月、４月、７月は、それぞれ同じ余りになっていますので、これが金曜日だった場合、それぞれその年の１３日の金曜日は、３回ずつあることになります。
（解答者一覧）
読者数 ＰＣ：１９６ 携帯： ８２ 解答者数 ２２ 正解者数 ２２ 01(02) 05/30 06:03:36 【Η】 毬藻 (160) → 祝！１６０ポイント到達！ 02(03) 05/30 06:04:29 【Θ】 バルタン星人 (164) 03(00) 05/30 06:07:00 【Η】 ヒャクレン・ラランジャ (142) 04(05) 05/30 06:07:22 【Γ】 がんばれ山手線 (81) → 祝！８０ポイント到達！ 05(00) 05/30 06:07:57 【Δ】 桃燈 (83) 06(00) 05/30 06:14:26 【Ε】 Misa (104) 07(05) 05/30 06:50:32 【Ζ】 しゅう (139) 08(00) 05/30 07:14:44 山手線２ (2) 09(00) 05/30 07:25:33 【Β】 山手線 (58) 10(08) 05/30 08:18:21 【Δ】 repy (91) 11(13) 05/30 08:20:31 【Γ】 くりむーぶ３８９ (65) 12(18) 05/30 08:51:17 【Γ】 ゆりまま (66) 13(00) 05/30 08:59:28 Tatsuya (7) 14(00) 05/30 09:41:22 【Β】 nyantar (49) 15(00) 05/30 10:03:32 キムコウ (18) 16(13) 05/30 10:34:05 【Γ】 ばら (72) ※17(17) 05/30 10:59:40 【Β】 PIPI (61) → 祝！６０ポイント到達！ 18(12) 05/30 11:01:24 【Β】 tora (58) 19(17) 05/30 12:35:24 【Β】 gumao (58) 20(00) 05/30 19:33:24 【Γ】 703 (62) 21(00) 05/30 22:13:40 hal-9000 (11) 22(00) 05/31 06:31:43 【Β】 Clockwise (55)
この問題の難しさを☆クリック！
(投票数：6 票, 平均：3.00)
(投票数：6 票, 平均：3.00) 
Loading ...
49 Comments 
算数
49件のコメント ( → コメントを書く)
2008-05-30 06:04:29 バルタン星人 さん
最低１
最高３
○正解！
2008-05-30 06:14:26 Misa さん
１３金は毎年（閏の年でも）ある。
回数は最低１回、最高３回。
（何でかなんて聞かないでください。カレンダー数えたんだから。）
藤島センセイ、お誕生日おめでとうございます。
よい一年となりますように。
○正解！
こういうことですね。
平年
1月13日 ・・・ 13 日目 ・・・７で割ったときのあまり 6
2月13日 ・・・ 44 日目 ・・・７で割ったときのあまり 2
3月13日 ・・・ 72 日目 ・・・７で割ったときのあまり 2
4月13日 ・・・ 103 日目 ・・・７で割ったときのあまり 5
5月13日 ・・・ 133 日目 ・・・７で割ったときのあまり 0
6月13日 ・・・ 164 日目 ・・・７で割ったときのあまり 3
7月13日 ・・・ 194 日目 ・・・７で割ったときのあまり 5
8月13日 ・・・ 225 日目 ・・・７で割ったときのあまり 1
9月13日 ・・・ 256 日目 ・・・７で割ったときのあまり 4
10月13日 ・・・ 286 日目 ・・・７で割ったときのあまり 6
11月13日 ・・・ 317 日目 ・・・７で割ったときのあまり 2
12月13日 ・・・ 347 日目 ・・・７で割ったときのあまり 4
うるう年
1月13日 ・・・ 13 日目 ・・・７で割ったときのあまり 6
2月13日 ・・・ 44 日目 ・・・７で割ったときのあまり 2
3月13日 ・・・ 73 日目 ・・・７で割ったときのあまり 3
4月13日 ・・・ 104 日目 ・・・７で割ったときのあまり 6
5月13日 ・・・ 134 日目 ・・・７で割ったときのあまり 1
6月13日 ・・・ 165 日目 ・・・７で割ったときのあまり 4
7月13日 ・・・ 195 日目 ・・・７で割ったときのあまり 6
8月13日 ・・・ 226 日目 ・・・７で割ったときのあまり 2
9月13日 ・・・ 257 日目 ・・・７で割ったときのあまり 5
10月13日 ・・・ 287 日目 ・・・７で割ったときのあまり 0
11月13日 ・・・ 318 日目 ・・・７で割ったときのあまり 3
12月13日 ・・・ 348 日目 ・・・７で割ったときのあまり 5
こんなんを、手計算でしちゃう小学生には、頭が下がります。
2008-05-30 07:03:58 しゅう さん
5位
うるう年はあるし・・こんがらがって算数では無理でした orz
藤島教授 お誕生日おめでとうございます。
かしこ頭のふたご座連合、長男長女連合よろしくお願いします。
実は今日、5月30日、長男の嫁の陣痛が始まっています。
2008-05-30 08:20:31 くりむーぶ３８９ さん
最低１回
最高３回
１３位。
おたんじょうび、おめでとうございます！！
（↑このひと言が書きたくて、カレンダーとにらめっこしました。汗）
○正解！
2008-05-30 10:03:32 キムコウ さん
ない
最低で1回
最高で3回
2008年(閏年)の1/1を0とすると(0＝火、1＝水、…、6＝月)
0 1回
1 2回
2 2回
3 1回
4 2回
5 3回
6 1回
2009年(非閏年)の1/1を0とすると(0＝火、1＝水、…、6＝月)
0 1回
1 3回
2 1回
3 2回
4 2回
5 2回
6 1回
まぁそんなわけで最低が1回、最高が3回
だとおもいます。
○正解！
[回答]
１３日が金曜日にならない年はない。
最低１回、最高３回。
[予想順位]１７位
[解法]
各月の日数を７で割ったときの剰余
１月３日、２月０ or １日、３月３日、４月２日、５月３日、６月２日、７月３日、８月３日、９月２日、１０月３日、１１月２日、１２月３日
月間のこの剰余の累計が７の倍数になったとき、その月同士は、同じ曜日になる。
そのグルーブを作ると、
平年は、
（１月、１０月）、（２月、３月、１１月）、（４月、７月）、（５月）、（６月）、（８月）、（９月、１２月）
閏年は、
（１月、４月、７月）、（２月、８月）、（３月、１１月）、（５月）、（６月）、（９月、１２月）、（１０月）
すなわち、どちらでも、組は７組みできるので、１３日はすべての曜日がそろっている。従って、金曜日にならない年はない。
最低は、同じ曜日にならない月があるのでそのときの１回。
最高は平年、閏年とも、３ヶ月が同じ曜日になる組み合わせがあるので、３回。
以上。
○正解！
2008-05-30 11:01:24 tora さん
13日の金曜日が無い年はありません。
最低でも一回あり、最高で3回あります、
確率は１回が3/7 3回が1/7、 2回が3/7、
これは うるう年、うるう年以外の年でも同様です。
○正解！
2008-05-30 12:35:24 gumao さん
１月１日から１２月３１日までの１年間に、１回も１３日が金曜日にならない年は、ない。
【うるう年以外】
・１月と１０月が同じ曜日。
・２月と３月と１１月が同じ曜日。
・４月と７月が同じ曜日。
・９月と１２月が同じ曜日。
・５月、６月、８月は、上記以外であり、かつ、別々の曜日。
【うるう年】
・１月と４月と７月が同じ曜日。
・２月と８月が同じ曜日。
・３月と１１月が同じ曜日。
・９月と１２月が同じ曜日。
・５月、６月、１０月は、上記以外であり、かつ、別々の曜日。
上記のリストより、最低は１回。最高は３回であることが分かる。
なお、今年は、１回だけですね。
順位は、１７位でお願いします。
○正解！
1/11