2008/07/02
level: Medium
次の虫食い算を解いてください。
ＯＡ
┏━━━━━
ＧＡＰ┃ＥＲＡＳＥ
ＳＰＧ
━━━━━
ＧＥＮＥ
ＲＡＳＱ
━━━━━
ＯＮＮ
解答を表示
２８
┏━━━━━
４８７┃１３８９１
９７４
━━━━━
４１５１
３８９６
━━━━━
２５５
（解き方）
Ｅは下からの繰り下がりによって消えているので、Ｅ＝１。
Ｎ－Ｓ＝Ｎ かつ Ｓ≠０ より、Ｓ＝９。
ＯＡ
┏━━━━━
ＧＡＰ┃１ＲＡ９１
９ＰＧ
━━━━━
Ｇ１Ｎ１
ＲＡ９Ｑ
━━━━━
ＯＮＮ
９－Ｇ＝Ｎ。
Ｇ－Ｒ が繰り下がりによって０になっているので、Ｇ＝Ｒ＋１。
□１－Ｑ＝Ｎ より、Ｎ＋Ｑ＝１１。
Ｑ＝１１－Ｎ＝１１－（９－Ｇ）＝Ｇ＋２＝Ｒ＋３。
Ｒ≠０ より、Ｒ≧２。また、Ｑ≦８ より、Ｒ≦５。
また、Ａ－Ｐ＝１ → Ａ＝Ｐ＋１。
１１－Ａ－１＝Ｏ → Ａ＋Ｏ＝１０。
以下、Ｒに順次値を当てはめて検証する。
Ｒ＝２のとき
Ｇ＝Ｒ＋１＝３、Ｑ＝Ｒ＋３＝５、Ｎ＝９－Ｇ＝６。残る数は４，７，８。
Ａ－Ｐ＝１より、Ｐ＝７、Ａ＝８。しかしこのとき、Ｏ＝１０－Ａ＝２＝Ｒとなるので、×。
Ｒ＝３のとき
Ｇ＝４、Ｑ＝６、Ｎ＝５。残る数は２，７，８。
よって、Ｐ＝７、Ａ＝８。このとき、Ｏ＝２。
これを代入すると、すべての条件を満たす。これが正解。
以下、上記が唯一解であることの確認。
Ｒ＝４のとき
Ｇ＝５、Ｑ＝７、Ｎ＝４＝Ｒ となるので、×。
Ｒ＝５のとき
Ｇ＝６、Ｑ＝８、Ｎ＝３。
残る数は、２，４，７だが、これではＡ＝Ｐ＋１を満たせないので、×。
よって、上記が唯一解。
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