2つの自然数xとyがあります。 xはyより小さいのですが、xを2倍するとyより大きくなります。 また、xを3倍したもにに、yを4倍したものを加えると、xとyの積に等しくなります。 xとyは、それぞれなんでしょう?
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x=6 y=9
(解き方)
3x+4y=xy xy-3x-4y=0 (x-4)(Y-3)-12=0 より、 (x-4)(y-3)=12 したがって、x-4とy-3の候補は、 (1,12)(2,6)(3,4)(4,3)(6,2)(12,1)の6通り。 順に計算すると、 (1,12)→ x=5,y=15 2x<y × (2,6) → x=6,y=9 2x>y ○ (3,4) → x=7,y=7 x=y ×。 他の3つはx>yとなってしまうので不可。 よって解答に示したものが唯一の答え。
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(参考:問題文再掲)