５６５
　　　　　　９４５７
　　　　　９２９２５
　　　＋）　　３２８
　　　━━━━━━━
　　　　１０３２７５

[2]

　　　４３４３４３２
　＋）４７６０３８３
　━━━━━━━━━
　　　９１０３８１５

　
（解き方）
[1]の解き方
　
まず、[ぶ]一桁での繰上がりだから[い＝１]、[ぶ＝８または９]。
千の位の繰上がりは最大２なので、どちらにしても[ん＝０]。
もし[ぶ＝８]なら、[る＝９]かつ、百の位の繰上がりが２。
しかし、[ふ＝０]となるので、×。よって[ぶ＝９]が決定。

　
　　　　　　　とりと
　　　　　　９たとに
　　　　　９る９ると
　　　＋）　　ふるえ
　　　━━━━━━━
　　　　１０ふるにと

次に、各位の繰上がりについて検討する。
　
一の位は[と＋に＋え]が繰上がり分で、繰上がりは１または２。
　
十の位は、最小で１１(２,３,４の組み合わせ)、[ふ≦８]より[る≦７]なので
最大でも２５(７,６,５または６,８,５または５,８,７の組み合わせ)だから、
一の位からの繰上がりを加算しても３０に届かず、繰上がりは１または２。
　
百の位の繰上がりが１なら、千の位は[ふ＝る]となってしまうから、
百の位の繰上がりは２または３。よって[ふ＝る＋１]
または[ふ＝る＋２]。
　
ここで、[ふ＝る＋２]のとき、すなはち、百の位の繰上がりが３のとき、
これを百の位に代入すると、[と＋た＋９＋る＋２→る]となって、
[と＋た＋１１＋(十の位からの繰上がり)]が繰上がり分となる。
しかし、[と＋た≦１５]なので、繰上がりは３に届かず、矛盾。
したがって、百の位の繰上がりは２で、[ふ＝る＋１]。
　
改めてこれを百の位に代入した[と＋た＋９＋る＋１→る]から、
十の位の繰上がりにより、[と＋た＝８]または[と＋た＝９]がいえるので、
以下、それぞれの場合の[と,た]の組み合わせを検討する。
ただし、ここで[ふ,る]は連続した数であることに注意する。
　
　
[と＋た＝８](十の位の繰上がりが２)のとき
　[と,た]＝[２,６],[３,５],[５,３],[６,２]の４つ。
　
・[と,た]＝[２,６]のとき：残り３,４,５,７,８では、
　　　　　十の位の繰上がりが２に届かず、×。
　
・[と,た]＝[３,５]のとき：残り２,４,６,７,８では、
　　　　　一の位の[と＋に＋え＝１０または２０]を満たせず、×。
　
・[と,た]＝[５,３]のとき：残り２,４,６,７,８。
　　　　　[に＋え＝５または１５]で、[に,え]＝[７,８],[８,７]。
　　　　　残り２,４,６では、[ふ,る]に当てはまる(連続した)数がなく、×。
　
・[と,た]＝[６,２]のとき：残り３,４,５,７,８。
　　　　　[に＋え＝４または１４]で、[に,え]を満たす数がなく、×。
　
[と＋た＝９](十の位の繰上がりが１)のとき
　[と,た]＝[２,７],[３,６],[４,５],[５,４],[６,３],[７,２]の６つ。
　
・[と,た]＝[２,７]のとき：残り３,４,５,６,８。
　　　　　[に＋え＝８または１８]で、[に,え]＝[３,５],[５,３]。
　　　　　残り４,６,８では[ふ,る]に当てはまる数がなく、×。
　
・[と,た]＝[３,６]のとき：残り２,４,５,７,８。
　　　　　[に＋え＝７または１７]で、[に,え]＝[２,５],[５,２]。
　　　　　残り４,７,８。[ふ,る]＝[８,７]。残り[り＝４]で、
　　　　　十の位の[り＋と＋る＋る→に]が成立せず、×。
　
・[と,た]＝[４,５]のとき：残り２,３,６,７,８。
　　　　　[に＋え＝６または１６]で、当てはまる数がなく、×。
　
・[と,た]＝[５,４]のとき：残り２,３,６,７,８。
　　　　　[に＋え＝５]で、[に,え]＝[２,３],[３,２]―――(1)
　　　　　または[に＋え＝１５]で、[に,え]＝[７,８],[８,７]――(2)
　　　(1)のとき
　　　　　[ふ,る,り]＝[８,７,６]。十の位の[り＋と＋る＋る→に]が
　　　　　成立せず、×。
　　　(2)のとき
　　　　　[ふ,る,り]＝[３,２,６]で条件はすべて成立し、これが解。
　　　　　以下、唯一解の検証。
　
・[と,た]＝[６,３]のとき：残り２,４,５,７,８。
　　　　　[に＋え＝４または１４]で、[に,え]に当てはまる数がなく、×。
　
・[と,た]＝[７,２]のとき：残り３,４,５,６,８。
　　　　　[に＋え＝３または１３]で、[に,え]＝[５,８],[８,５]。
　　　　　[ふ,る,り]＝[４,３,６]。十の位の[り＋と＋る＋る→に]が
　　　　　成立せず、×。
　
従って、解は唯一解。
　
　
[2]の解き方
　
(記述を簡単にするために、各桁を以下のようにＡ～Ｇで表すものとします)

　
　　　ＧＦＥＤＣＢＡ
　　　ぶるぶるぶると
　＋）ぶたにふるえる
　━━━━━━━━━
　　　いんふるえんざ

まず、Ｄより[ふ＝０または９]がいえる。これで場合分けする。
　
Ｃ,Ｄ,Ｅについては、[ふ]の値により繰上がりの有無が決まる。
また、ＢとＦに注目すると、[る＋□→]が同じ[ん]になっていることから、
ＡとＥのどちらか一方だけが繰上がることが分かる。
　
　
(1)[ふ＝９]のとき
　
Ｄ[る＋９→る]からＣが繰上がる。Ｄ自身も繰上がることから
Ｅ[(1)＋ぶ＋に＝９]、すなはち[ぶ＋に＝８]がいえる。
また、Ｅは繰上がらないから、Ａが繰上がり、[た＝え＋１]。
　
　[ぶ＋に＝８]を満たす(ぶ,に)の組み合わせは、
　[ぶ,に]＝[１,７],[２,６],[３,５]およびその逆。
　しかし、Ｇ[ぶ＋ぶ]が繰上がらないことから[ぶ≦４]なので、逆はナシ。
　
[ぶ,に]＝[１,７]のとき
　Ｃが繰上がるためには、[る＝８]かつＢが繰上がらなければならないが、
　そのとき[え＝０]となるので、Ｂが繰上がらず、×。
　
[ぶ,に]＝[２,６]のとき
　同じくＣの繰上がりから、[る,え]＝[８,０]かつＢの繰上がりナシ、または
　[る,え]＝[８,１]かつＢの繰上がり有り、または[る,え]＝[７,０]かつＢの
　繰上がり有りのいずれか。
　・[る,え]＝[８,０]かつＢの繰上がりナシのとき
　　Ａが繰上がるので、Ｂより[ん＝９]。[ふ]との重複で、×。
　・[る,え]＝[８,１]かつＢの繰上がり有りのとき
　　同じくＢより、[ん＝０]。Ｆから、[た＝２]で、[ぶ]と重複し、×。
　・[る,え]＝[７,０]かつＢの繰上がり有りのとき
　　Ｂが繰上がらず、×。
　
[ぶ,に]＝[３,５]のとき
　残り０,１,２,４,６,７,８で、Ｂの繰上がり有り・ナシでＣを分けると、
　・Ｂの繰上がり有りのとき
　　Ｃ[(1)＋３＋る＝10＋え]、整理して[る＝６＋え]。これを満たす[る,え]は、
　　[る,え]＝[６,０],[７,１],[８,２]の３つ。
　　　[る,え]＝[６,０],[７,１]のとき：ともにＢが繰上がらず、×。
　　　[る,え]＝[８,２]のとき：Ｂより[ん＝１]。すると、Ｆより[た＝３]。
　　　　　[た＝ぶ]で、×。
　・Ｂの繰上がりナシのとき
　　Ｃ[３＋る＝10＋え]、整理して[る＝７＋え]。これを満たす[る,え]は、
　　[る,え]＝[７,０],[８,１]の２つ。
　　　[る,え]＝[７,０]のとき：Ｂより[ん＝８]。従って、Ｆより[た＝１]で
　　　　　残り２,４,６。Ｆは繰上がらないから、[い＝ぶ＋ぶ＝６]。
　　　　　残り２,４ではＡ[と＋７＝10＋ざ]が成立せず、×。
　　　[る,え]＝[８,１]のとき：Ｂが繰上がるので、×。
　
以上から、[ふ＝９]の場合は、すべて×。よって、[ふ＝０]に決定。
　
　
(2)[ふ＝０]のとき
　
Ｄ[る＋０→る]からＤの繰上がりはナシ。よってＣの繰上がりもナシ。
従ってＥは、[ぶ＋に＝10]で、ＢとＦから[え＝た＋１]。そして
Ａは繰上がらない。
　
　[ぶ＋に＝10]を満たす(ぶ,に)の組み合わせは、
　[ぶ,に]＝[１,９],[２,８],[３,７],[４,６]の４つ。
　
[ぶ,に]＝[１,９]のとき
　Ｃが繰上がらないことから、Ｂの繰上がりの有り,ナシにより、それぞれ
　[え＝る＋２],[え＝る＋１]。しかし[え＝た＋１]であったから、後者は×。
　残り２～８で、[え＝る＋２]を満たす(え,る)及びそのときのＢの(ん)の
　組み合わせは、[え,る,ん]＝[８,６,４],[７,５,２]の２つのみ。
　・[え,る,ん]＝[８,６,４]のとき：Ｆから、[た＝７]、Ｇへ繰上がり１。
　　　Ｇより、[ぶ,い]＝[１,３]。残り２,５では、Ａ[と＋６＝ざ]が
　　　成立せず、×。
　・[え,る,ん]＝[７,５,２]のとき：Ｆから、[た＝６]、Ｇへ繰上がり１。
　　　Ｇより、[ぶ,い]＝[１,３]。残り４,８。同じくＡ[と＋５＝ざ]が
　　　成立せず、×。
　
[ぶ,に]＝[２,８]のとき
　上と同様に、Ｂの繰上がり有り：[え＝る＋３],ナシ：[え＝る＋２]で、
　残り１,３,４,５,６,７,９でとり得る組み合わせは、
　　有り：[え,る,ん]＝[９,６,５],[７,４,１]
　　ナシ：[え,る,ん]＝[３,１,４]の３つ。
　・[え,る,ん]＝[９,６,５]のとき：Ｆから、[た＝８]。[た＝に]で、×。
　・[え,る,ん]＝[７,４,１]のとき：Ｆから、[た＝６]で、
　　　Ｇより、[ぶ,い]＝[２,５]。残り３,６では、Ａ[と＋４＝ざ]が
　　　成立せず、×。
　・[え,る,ん]＝[３,１,４]のとき：Ｆから、[た＝６]。しかし[え＝た＋１]
　　　でもあったから、[た＝る＋１]で、[た＝２]と矛盾し、×。
　
[ぶ,に]＝[３,７]のとき
　同様に、Ｂの繰上がり有り：[え＝る＋４],ナシ：[え＝る＋３]で、
　残り１,２,４,５,６,８,９での取り得る組み合わせは、
　　有り：[え,る,ん]＝[９,５,４],[８,４,２]
　　ナシ：[え,る,ん]＝[４,１,５]の３つ。
　・[え,る,ん]＝[９,５,４]および[８,４,２]のとき：ともにＧへ繰上がる。
　　　Ｇから、[い＝(1)＋３＋３]、すなはち[い＝に]で、×。
　・[え,る,ん]＝[４,１,５]のとき：Ｆから、[た＝３]。[ぶ]と重複し、×。
　
[ぶ,に]＝[４,６]のとき
　同様に、Ｂの繰上がり有り：[え＝る＋５],ナシ：[え＝る＋４]で、
　残り１,２,３,５,７,８,９での取り得る組み合わせは、
　　有り：[え,る,ん]＝[８,３,１]のみ。
　Ｆより、[た＝７]で、[え＝た＋１]とも矛盾ナシ。Ｇに１繰上がって、[い＝９]。
　残り２,５。[と,ざ]＝[２,５]で、Ａ[と＋３＝ざ]も成立し、すべて○。
　これですべての場合を検討し終えたので、これが唯一の解となる。
　
辛抱して読んで下さって、ありがとうございました～！
　
　　　　　　　　　　　　　　***
　
最初、[ふ＝０または９]くらいしか手掛かりを思いつかず、問題として成立
しているのかどうか分からないだけに、解くのを諦めかけました。
やはり[繰上がりで１／８または９／いずれにしても０]のパターンがある方が
なんとなく気が楽で進めやすいですね～。
　
繰上がりが決まる部分が意外とあるのに気付いて、そこから攻めていったら、
おや、解けちゃいました。
でも、解法例が やや煩雑になって申し訳ないですが・・・
もっとすんなり解ける別の視点があるかもしれません。
思いついた方、コメントを～～　┌(v_v)┐オネガイシマスダ