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　　　　　３８１
　　　　３８１６
　＋）３８１４２
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　　　４２３８１

（解き方 by jijiさん）
まず、各桁の繰上がりに関与する部分ついて考える。
　
　一位：(２×ん＋に)で、繰上がりは１または２。
　十位：(２×よ＋う)で、一位からの分を含めても３に届かず、１または２。
　百位：(ゅ＋う)で、≦17であることから、繰上がりは１。
　千位：万位が(じ→よ)となっていることから、繰上がり１が発生する。
　
この時点で確定している式は、百位の繰上がりが１であることから、
千位より((1)＋じ＋ゅ＝10＋ん)。これを整理したものと万位より、

　(じ＋ゅ＝ん＋９) …(a)
　　(よ＝じ＋１)　　 …(b)
　
次に、十位の繰上がりが１の場合と２の場合に分けて考える。
すなはち、百位が、(ゅ＋う＝９),(ゅ＋う＝８)の各場合。
　
　
[(ゅ＋う＝９) …(c) のとき]
　
十位は、一位の繰上がり数により次の２通りが考えられる。
((1)＋２×よ＋う＝10)または((2)＋２×よ＋う＝10)。整理して、
　
　(２×よ＋う＝９)　…(1)
　(２×よ＋う＝８)　…(2)
　
(1)の場合
　
　　(1)に(b)を代入・整理して、(２×じ＋う＝７)。
　　これを満たす(じ,う)は、(１,５),(２,３),(３,１)の３組。
　
　　(じ,う)＝(１,５)のとき
　　　　(c)より(ゅ＝４)。この(じ,ゅ)では(a)は成り立たず、×。
　　(じ,う)＝(２,３)のとき
　　　　(b)より(よ＝３)。(う)との重複で、×。
　　(じ,う)＝(３,１)のとき
　　　　(b)より(よ＝４)、(c)より(ゅ＝８)、(a)より(ん＝２)で、
　　　　残り０,５,６,７,９。(一位の繰上がり＝１)だから、
　　　　(２×ん＋に＝10)に代入して、(に＝６)。
　　　　すべて矛盾なく、これが解。以下は唯一解の検証になる。
　
(2)の場合
　
　　(2)に(b)を代入・整理して、(２×じ＋う＝６)。
　　これを満たす(じ,う)は、(１,４),(３,０)の２組。
　
　　(じ,う)＝(１,４)のとき
　　　　(c)より(ゅ＝５)。(a)に代入して、(ん＝０)。
　　　　この(ん)では(一位の繰上がり＝２)を満たせず、×。
　　(じ,う)＝(３,０)のとき
　　　　(c)より(ゅ＝９)。(a)から(ん＝じ)となり、×。
　
　
[(ゅ＋う＝８) …(d) のとき]
　
同様に、十位は一位の繰上がり数により次の２通りが考えられる。
((1)＋２×よ＋う＝20)または((2)＋２×よ＋う＝20)。整理して、
　
　(２×よ＋う＝19)　…(3)
　(２×よ＋う＝18)　…(4)
　
(3)の場合
　
　　(3)に(b)を代入・整理して、(２×じ＋う＝17)。
　　これを満たす(じ,う)は、(４,９),(５,７),(６,５),(７,３),(８,１)。
　
　　(じ,う)＝(４,９)のとき
　　　　(d)が成り立たず、×。
　　(じ,う)＝(５,７)のとき
　　　　(d)より(ゅ＝１)。(a)が成り立たず、×。
　　(じ,う)＝(６,５)のとき
　　　　(d)より(ゅ＝３)。(a)より(ん＝０)。一位が繰上がらず、×。
　　(じ,う)＝(７,３)のとき
　　　　(d)より(ゅ＝５)。(a)より(ん＝３)。(う)と重複し、×。
　　(じ,う)＝(８,１)のとき
　　　　(d)より(ゅ＝７)。(a)より(ん＝６)。一の繰上がりが１を越え、×。
　
(4)の場合
　
　　(4)に(b)を代入・整理して、(２×じ＋う＝16)。
　　これを満たす(じ,う)は、(４,８),(５,６),(６,４),(７,２),(８,０)。
　
　　(じ,う)＝(４,８)のとき
　　　　(d)より(ゅ＝０)。(a)が成り立たず、×。
　　(じ,う)＝(５,６)のとき
　　　　(b)より(よ＝６)。(う)との重複で、×。
　　(じ,う)＝(６,４)のとき
　　　　(d)より(ゅ＝４)。(ゅ＝う)で、×。
　　(じ,う)＝(７,２)のとき
　　　　(d)より(ゅ＝６)。(a)より(ん＝４)。一位の繰上がりが２に届かず、×。
　　(じ,う)＝(８,０)のとき
　　　　(d)より(ゅ＝８)。(じ)と重複し、×。
　
　
すべての場合を考慮したので、上記の解が唯一解であることが分かる。