９　7　４　＋　５　４　＝　１　０　２　８

（バランス：９×４＋７×３＋４×２＝４×１＋１×３＋０×４＋２×５＋８×６）
　
　
（解答例）

　
　　　　Ａｋｇ
　　＋）　Ｂｇ
　　――――――
　　　Ｃｔｏｎ

　
上記の元の式より、Ａ＝９、Ｃ＝１、ｔ＝０は明らか。
バランスから、
９×４＋ｋ×３＋ｇ×２＝ｇ×１＋１×３＋０×４＋ｏ×５＋ｎ×６
まとめると、３ｋ＋ｇ＋３３＝５ｏ＋６ｎ　…………(１)
変形して、５ｏ－ｇ＝３３－６ｎ＋３ｋ
右辺を３で括って、５ｏ－ｇ＝３(１１－２ｎ＋ｋ)
　
左辺の最小・最大は、(ｏ,ｇ)がそれぞれ(２,８),(８,２)のときなので、
２≦(５ｏ－ｇ)≦３８
また３の倍数なので、５ｏ－ｇ＝３ｍとおくと、ｍは、１≦ｍ≦１２の整数。
移項して、５ｏ＝３ｍ＋ｇ　…………(２)
　
この(２)式のｍに１～１２を代入して(ｇ,ｏ)の組み合わせを考える。
例えばｍ＝１のとき、５ｏ＝３＋ｇ。　右辺が５の倍数になるｇを拾って、
(ｇ,ｏ)＝(２,１),(７,２)。　同様に、ｍ＝１２まで計算する。
また、元の式よりｎは(ｇ＋ｇ)の一の位の数なので、これも含めて
(ｇ,ｏ,ｎ)の組み合わせを列記すると、
　
ｍ＝１のとき：(２,１,４),(７,２,４)
ｍ＝２のとき：(４,２,８),(９,３,８)
ｍ＝３のとき：(１,２,２),(６,３,２)
ｍ＝４のとき：(３,３,６),(８,４,６)
ｍ＝５のとき：(０,３,０),(５,４,０)
ｍ＝６のとき：(２,４,４),(７,５,４)
ｍ＝７のとき：(４,５,８),(９,６,８)
ｍ＝８のとき：(１,５,２),(６,６,２)
ｍ＝９のとき：(３,６,６),(８,７,６)
ｍ＝１０のとき：(０,６,０),(５,７,０)
ｍ＝１１のとき：(２,７,４),(７,８,４)
ｍ＝１２のとき：(４,８,８),(９,９,８)
　
元の式より、(ｋ＋Ｂ)もしくは(１＋ｋ＋Ｂ)は繰り上がらなければならないので
ｏ＜ｋ　かつ　ｏ＜Ｂ　すなはち、ｏより大きい８以下の数が少なくとも２つ
なければならないので、　ｏ≦６。　これを含め、上記から不適なものを除いた
以下の(ｇ,ｏ,ｎ)の組み合わせ候補６つだけを検討すればよいことになる。
　
(ｇ,ｏ,ｎ)＝(７,２,４),(４,２,８),(６,３,２),(８,４,６),
　　　　　　(７,５,４),(４,５,８)
　
・(７,２,４)のとき：(１)に代入して、３ｋ＋７＋３３＝１０＋２４
　３ｋ＝－６。　ｋ＜０で、×。
　
・(４,２,８)のとき：同様に(１)に代入、３ｋ＝２１で、ｋ＝７。　残り３,５,６。
　元の式より、７＋Ｂ＝１２。　Ｂ＝５で、○。　以下、唯一解の検証。
　
・(６,３,２)のとき：３ｋ＝－１２。　ｋ＜０で、×。
　
・(８,４,６)のとき：３ｋ＝１５で、ｋ＝５。　残り２,３,７。
　元の式より、(1)＋５＋Ｂ＝１４。　Ｂ＝８で、ｇと重複し、×。
　
・(７,５,４)のとき：３ｋ＝９で、ｋ＝３。　残り２,６,８。
　(1)＋３＋Ｂ＝１５。　Ｂ＞１０になり、×。
　
・(４,５,８)のとき：３ｋ＝３６。　ｋ＞１０になり、×。
　
よって、上記の解が唯一解。
　
　
最初の(ｇ,ｏ)の組み合わせを求める計算は、(２)式を見ながらだと暗算で
できますので見た目より簡単です。でも全体として、かなり煩雑になりました。
もう少しスッキリさせたいと思っていたところ、前回のメルマガのコメントの
Clockwiseさんの解法が参考になって、もう一つできたので書いておきます。

（解答例）～その２

(１)までは上と同じ。元の式から、
９００＋１０ｋ＋ｇ＋１０Ｂ＋ｇ＝１０００＋１０ｏ＋ｎ

整理して、１０ｋ＋２ｇ＋１０Ｂ－１０ｏ－ｎ＝１００ ……(３)
(１)×２で、６ｋ＋２ｇ－１０ｏ－１２ｎ＝－６６ ……(１’)

(３)－(１’)で、４ｋ＋１０Ｂ＋１１ｎ＝１６６……(４)

ｎは偶数だから、ｎ＝４または６または８。（ｇ≠１なのでｎ≠２）
それぞれ(４)に代入・整理して
２ｋ＋５Ｂ＝６１……(ｎ＝４)
〃 ＝５０……(ｎ＝６)
〃 ＝３９……(ｎ＝８)
左辺は最大でも ２×７＋５×８＝５４だから、一番上は除外されて、
２ｋ＋５Ｂ＝５０ または ２ｋ＋５Ｂ＝３９ が残る。

[２ｋ＋５Ｂ＝５０のとき]
変形して、２ｋ＝５(１０－Ｂ)
右辺は５の倍数であるから左辺も５の倍数でなければならず、ｋ＝５が決定する。
従って、Ｂ＝８も決定。このときｎ＝６だから、ｇ＝３(もちろんｇ＝８は不可)。
元の式より、ｋ＋Ｂ＝１０＋ｏなので、ｏ＝３となり、ｇとの重複で、×。

[２ｋ＋５Ｂ＝３９のとき]
右辺が奇数であることからＢは奇数。しかし、Ｂ＝３ではｋ＞１０となり、不可。
従って、(Ｂ,ｋ)＝(５,７)または(７,２)となる。(このときｎ＝８なのでｇ＝４)
元の式より、Ｂ＋ｋ＞１０なので、(Ｂ,ｋ)＝(７,２)は不可。よって、
Ｂ＝５、ｋ＝７に決定し、従って、ｏ＝２と、全ての数が一意に決定する。
メデタシ、メデタシ (^-^)//”"パチパチパチ

……トコロデコノモンダイ、ヤサシデスカ？ ムズカシデスカ？

・解法書くの難しい――Oui,私ワカリマ～ス。
・自作問題の難易度――Non,よくワッカリマセ～ン！
モンダイ、テキトウニ作りっぱなし、解答ナシ、イチバンイイデ～ス！ ヽ^.^;