１）中央の天秤式(覆面算)を解く。二つの解がある。
２）互いの天秤が影響し合っていることを確認するため、左右の天秤がそれぞれ自己バランスしていないことを確かめる。
３）中央の天秤のバランスから、Ａ点とＢ点にくる数字の組み合わせ(Ａ,Ｂ)を考える。
４）左右の天秤式およびバランス式より、(Ａ,Ｂ)の組み合わせの条件を絞り込む。
５）４)で絞り込んだ(Ａ,Ｂ)の条件を実際に当てはめて左右の天秤式を解く。

左の天秤式：４４０＝９１＋３４９
中央の天秤式：５９８４＝６８×８８
右の天秤式：９９２＝１０７８ー８６

（解き方）

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【１】中央の天秤式を解く
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天秤式：[テバモト＝キモ×モモ]において、
モ×モの一の位がトなので、モ≠１,５,６は明らか。そこで

モ×モ＝Ａト …………（1-1）
モ×キ＝ＢＣ …………（1-2）

とおいて、途中の計算も含めて縦書きにすると、

キモ
×）モモ
――――
Ａト
ＢＣ
Ａト
ＢＣ
―――――
テバモト
↑
（あ）

(モ,ト)＝(２,４),(３,９),(４,６),(７,９),(８,４),(９,１)
この組み合わせのどれかなので、それぞれ検討する。

(モ,ト)＝(２,４)のとき：(1-1)より、Ａ＝０。
(あ)より、Ａ＋Ｃ＝Ｃ＝８。(1-2)より、キ≠４(＝ト)なので、キ＝９。
実際に９２×２２を計算して、９２×２２＝２０２４。テ＝モで、×。

(モ,ト)＝(３,９)のとき：(1-1)より、Ａ＝０。
(あ)より、Ｃ＝４。よって(1-2)より、キ＝８。８３×３３＝２７３９
から、テ＝２、バ＝７となり、○。（解その１）

(モ,ト)＝(４,６)のとき：(1-1)より、Ａ＝１。
(あ)より、Ａ＋Ｃ＝８ 従ってＣ＝７。(1-2)を満たすキはなく、×。

(モ,ト)＝(７,９)のとき：(1-1)より、Ａ＝４。
(あ)より、Ａ＋Ｃ＝８ よってＣ＝４。(1-2)より、キ＝２。
２７×７７＝２０７９。テ＝キで、×。

(モ,ト)＝(８,４)のとき：(1-1)より、Ａ＝６。
(あ)より、Ａ＋Ｃ＝１４で、Ｃ＝８。(1-2)より、キ＝１または６。
１８×８８＝１５８４なので、キ≠１。
６８×８８＝５９８４は、テ＝５、バ＝９で、○。（解その２）

(モ,ト)＝(９,１)のとき：(1-1)より、Ａ＝８。
(あ)より、Ａ＋Ｃ＝８または１８。よってＣ＝０(もちろんＣ≠１０)。
(1-2)を満たすキはなく、×。

以上より、テバモト＝キモ×モモは、下のどちらかになる。

２７３９＝８３×３３ …………（C-1）
５９８４＝６８×８８ …………（C-2）

(C-1)のバランス式：
左側＝２×４＋７×３＋３×２＋９×１＝４４
右側＝８×１＋３×２＋３×４＋３×５＝４１

従って、左側が＋３。

(C-2)のバランス式：
左側＝５×４＋９×３＋８×２＋４×１＝６７
右側＝６×１＋８×２＋８×４＋８×５＝９４

従って、右側が＋２７。

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【２】天秤の相互作用を確認する
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左の天秤式：[ササミ＝カワ＋トサカ]のバランスで確認することにする。

十の位の和：カ＋サ→サより、カ＝９が決定。縦書きにすると

９ワ
＋）トサ９
――――――
ササミ

ワ＝ミ＋１ …………（2-1）
サ＝ト＋１ …………（2-2）

も明らか。ト≠０なので、

２≦サ≦８、０≦ミ≦７ …………（2-3）

がいえる。バランスは、
左側：サ×５＋サ×４＋ミ×３＋９×１、
右側：ト×２＋サ×３＋９×４
で、まとめると

左側＝９サ＋３ミ＋９
右側＝３サ＋２ト＋３６

右側がＡだけ重いとすると、等号で結んで整理して、
Ａ＋６サ＋３ミ＝２ト＋２７
(2-2)より、トを消去すると、

４サ＋３ミ＝２５－Ａ …………（2-4）

この式で、Ａ＝０とＡ＝２７の場合を検証する。

[Ａ＝０のとき]：
このとき、左天秤は自己バランスし、(C-1)より右と中央の天秤が相互に
作用し合ってバランスしていることになる。

４サ＋３ミ＝２５で、ミは奇数になり、(2-3)より、ミ＝１,３,５,７の
どれか。従って(ミ,サ)の組み合わせは、(ミ,サ)＝(３,４)か(７,１)の
どちらかだが、同じく(2-3)より、(ミ,サ)＝(３,４)になる。
しかし、(2-2)より、ト＝２、従ってト＝ミとなり、×。

[Ａ＝２７のとき]：
このときには、(C-2)より左と中央の天秤が相互バランスで、右の天秤が
自己バランスをしていることになる。

(2-4)より、４サ＋３ミ＝－２となり、(2-3)を参照するまでもなく、×。

以上のことから、３つの天秤はそれぞれ互いに作用し合っている、つまり
Ａ,Ｂそれぞれの位置にプラスの数値が入ることが分かる。

以降、ＡとＢの位置に入る数の大きさを、それぞれＡ,Ｂとする。

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【３】中央の天秤をバランスさせるＡ,Ｂの組み合わせ
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(C-1) ２７３９＝８３×３３の場合：
左側がもともと＋３なので、バランスするには、５Ａ＋３＝６Ｂとなる。
移項し３で括ると、５Ａ＝３(２Ｂ－１) すなはち、Ａが３の倍数、
(２Ｂ－１)が５の倍数。よって(Ａ,Ｂ)は、

(Ａ,Ｂ)＝(３,３),(９,８),(15,13),…… …………（3-1）

(C-2) ５９８４＝６８×８８の場合：
右側がもともと＋２７なので、バランスには、５Ａ＝６Ｂ＋２７。
３で括り、５Ａ＝３(２Ｂ＋９)で、同様にＡが３の倍数で
(２Ｂ＋９)が５の倍数。よって、

(Ａ,Ｂ)＝(９,３),(15,８),(21,13),…… …………（3-2）

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【４】左右の天秤からＡ,Ｂの条件を絞る
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[右の天秤式からＢを絞る]

カワ＋セセリ＝テバナカとして、セ単独での繰上がりから、
セ＝９、テ＝１、バ＝０がいえる。縦書きにすると

カワ
＋）９９リ
――――――
１０ナカ

カ≠ナなので一の位は繰り上がらないことと、十の位から

カ＝ワ＋リ …………（4-1）
ナ＝カ－１ …………（4-2）

そして、２＋３≦ワ＋リ、また、カ≦８なので、

２,３≦ワ,リ≦５,６ …………（4-3）

９９リ＝１０ナカ－カワ の形にに戻すと、バランスは
左側：９×５＋９×４＋リ×３＋１×１＝３リ＋８２
右側：ナ×１＋カ×２＋カ×４＋ワ×５＝ナ＋６カ＋５ワ

左がＢだけ重いので、Ｂ＝左側－右側、すなはち
Ｂ＝３リ＋８２－(ナ＋６カ＋５ワ)
(4-1)と(4-2)を代入、移項・整理して

Ｂ＝８３－４(リ＋３ワ) …………（4-4）

これから少なくとも Ｂ＝奇数 がいえる。

[左の天秤式からＡを絞る]

(2-4)から、Ａ＝２５－(４サ＋３ミ) …………（4-5）

(2-3)から、サとミの最小値はそれぞれ、サ＝２,ミ＝０ よって
Ａ≦２５－(４×２＋３×０)＝１７

また、【３】より、(C-1),(C-2)どちらにしてもＡは３の倍数
なので、結局、Ａ≦１５ がいえる。

前出 (3-1)と(3-2)のうち、Ｂ＝奇数でこれを満たすのは、
(Ａ,Ｂ)＝(３,３),(９,３),(15,13)の３つのみ。

以下、これらを検証する。

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【５】Ａ,Ｂを決定し、左右の天秤式を求める
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(Ａ,Ｂ)＝(３,３)のとき：

(4-5)より、３＝２５－(４サ＋３ミ)
従って、４サ＋３ミ＝２２
(2-3)の範囲でこれを満たす(サ,ミ)の組は、(サ,ミ)＝(４,２)のみ。
(2-1),(2-2)に代入すると、ワ＝トとなるので、×。

(Ａ,Ｂ)＝(９,３)のとき：

[左の天秤]

(4-5)より、９＝２５－(４サ＋３ミ)
従って、４サ＋３ミ＝１６
２≦サでこれを満たす(サ,ミ)は、(サ,ミ)＝(４,０)のみ。
(2-1),(2-2)に代入し、ワ＝１、ト＝３を得る。よって、左の天秤式は

４４０＝９１＋３４９ に決定する。

[右の天秤]

Ｂ＝３を(4-4)に代入して、３＝８３－４(リ＋３ワ)
従って、リ＋３ワ＝２０
(4-3)の範囲でこれを満たす(リ,ワ)は、(リ,ワ)＝(２,６)のみ。
(4-1)および(4-2)に代入して、カ＝８、ナ＝７。よって、右の天秤式も

９９２＝１０７８－８６ に決定する。

[中央の天秤]

(Ａ,Ｂ)＝(９,３)の時点で自動的に、(3-2)より、式(C-2)の

５９８４＝６８×８８ に決定している。

これらが解の組み合わせで、以下は唯一解の検証。

(Ａ,Ｂ)＝(15,13)のとき：

(4-5)より、１５＝２５－(４サ＋３ミ)
従って、４サ＋３ミ＝１０
(2-3)から ２≦サ なので、これを満たす(サ,ミ)の組はない。

これで解は上の一組しかないといえる。（終）