AB=ACである二等辺三角形ABCを考える。辺ABの中点をMとし、辺ABを延長した直線上に点Nを、AN:NB=2:1になるようにとる。このとき∠BCM=∠BCNとなることを示せ。ただし、点Nは辺AB上に無いものとする。

（この問題を提供してくださった桃燈さんからのコメント）

図形問題２の方の出典は何となく伏せておきます＾＾分かる人
には分かるかもしれませんが…
高校生の数学のレベルだったらいくらか解答方法が有るようで
（現段階で私は５つ確認してます）すが、そのうちに、中学生
の数学のレベルで解ける方法が存在していますので、やはりパ
ズルとして通用すると思います。
こちらは１に比べて楽な問題かと思いますが＾＾

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上図で、△ＡＢＣと△ＡＤＥはともに正三角形で、Ｆ、Ｇはそれぞれ辺ＢＣ、ＥＤの中点である。
ＡＢ＝２ｃｍ、ＡＧ＝１ｃｍ、∠ＤＡＣ＝４５°のとき、△ＡＦＧの面積は何ｃｍ2か。

（この問題を提供してくださった桃燈さんのコメント）

愛知県公立高校入試の問題です。
中学生の指導要領の範囲内で解けるのですが、補助線を用いて
中学生がやるようにパズル感覚で解こうとするとものすごく難
しいです。
私は一ヶ月以上解けませんでした（高校レベルの数学を用いて
答えだけは出せていましたが）。
どういう補助線で解けるのか、読者投稿と言うより本編で出し
て頂いたら皆さんの目に触れていろいろな意見が聞けそうです
が、まぁ、それは単なる私の欲で（笑
こんな難問なパズルを出してくる高校入試、しかも公立高校の
入試。半端無いです（爆

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上図で、△ACEと△BCDがともに正三角形のとき、x の角度は何度でしょうか？

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上図において、△AFD、△DFE、△EFG、△EGB、△BGCは、それぞれ面積が等しく、かつ、EB=FGです。
このとき、AB:ACの比は、いくらになりますか。

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ここに、縦横８ｃｍの正方形の紙と、縦１ｃｍ、横６ｃｍの長方形の紙があります。
このうち、８ｃｍ四方の正方形の紙に、１回だけはさみを入れて２つに切り離し、これに長方形の紙を加えた３つの紙をうまく組み合わせて、７ｃｍ×１０ｃｍの長方形を作ってください。
なお、８×８の紙は「０」と「１」、１×６の紙は「９」の数字を使って、次のように表記し、できあがりの７×１０の長方形の紙の形（下図では矢印の下側。なお、この図形は、凹んでいるので長方形ではありません。念のため）を示してください。

００００００００
００００００００
００００００００
１０００００００
１１１１１１１０
１１１１１１１１
１１１１１１１１
１１１１１１１１

９９９９９９

　↓

００００００００
００００００００
００００００００
　０００００００
１９９９９９９０
１１１１１１１
１１１１１１１１
１１１１１１１１
１１１１１１１１

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下の図で、枠からはみ出さないように、かつ、お互いを結ぶ線が交差しないように、同じ数字同士を線でつないでください。

　┏━━━１━━━２━━━┓
　┃　　　　　　　　　　　┃
　┃　　　　　　　　　　　┃
　┃　　　　　　　　　　　┃
　┃　　　　　　　　　　　┃
　┃　　　　　　　　　　　┃
　３　　　４　　　３　　　４
　┃　　　　　　　　　　　┃
　┃　　　　　　　　　　　┃
　┃　　　　　　　　　　　┃
　┃　　　　　　　　　　　┃
　┃　　　　　　　　　　　┃
　┗━━━１━━━２━━━┛

なお、解答は、下記のようにルートを数字で連ねて表示してください。

　┏━━━１━━━２━━━┓
　┃　　　　　　　　　　　┃
　┃　　　　　　　　　　　┃
　┃　　　　　　　　　　　┃
　┃　　　　　　　　　　　┃
　┃　　　４４４４４４４４┃
　３３　　４　　　３　　４４
　┃３３３３３３３３　　　┃
　┃　　　　　　　　　　　┃
　┃　　　　　　　　　　　┃
　┃　　　　　　　　　　　┃
　┃　　　　　　　　　　　┃
　┗━━━１━━━２━━━┛

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